Odkud pocházejí následující pojmy, například:
- Racionální číslo.
- Iracionální číslo.
A odvozili své kořeny z latinského slova „ratio“, což znamená „důvod“. Na základě doslovného překladu:
- Racionální číslo je „rozumné číslo“.
- Iracionální číslo, respektive „nepřiměřené číslo“.
Obecná koncepce racionálního čísla
Racionální číslo je číslo, které lze napsat jako:
- Obyčejný pozitivní zlomek.
- Záporný společný zlomek.
- Jako číslo nula (0).
Jinými slovy, pro racionální číslo jsou vhodné následující definice:
- Jakékoli přirozené číslo je ze své podstaty racionální, protože jakékoli přirozené číslo lze reprezentovat jako obyčejný zlomek.
- Jakékoli celé číslo, včetně čísla nula, protože jakékoli celé číslo může být zapsáno jako kladný obyčejný zlomek, ve formě záporného obyčejného zlomku a jako číslo nula.
- Jakákoli běžná část, ať už je kladná nebo záporná, také přímo přistupuje k definici racionálního čísla.
- Do definice může být také zahrnuto smíšené číslo, konečná desetinná zlomek nebo nekonečná periodická část.
Příklady racionálních čísel
Vezměme si příklady racionálních čísel:
- Přirozená čísla - „4“, „202“, „200“.
- Celá čísla - „-36“, „0“, „42“.
- Běžné zlomky.
Z výše uvedených příkladů je zřejmé, že racionální čísla mohou být kladná i záporná. Číslo 0 (nula), které je zase také racionálním číslem, samozřejmě nepatří do kategorie kladných nebo záporných čísel.
Proto bych ráda připomněla obecný vzdělávací program s následující definicí: „Racionální čísla“ - ta čísla, která lze zapsat jako zlomek x / y, kde x (čitatel) je celé číslo a y (jmenovatel) je přirozené číslo.Obecná koncepce a definice iracionálního čísla
Kromě „racionálních čísel“ známe také tzv. „Iracionální čísla“. Zkrátka se pokuste tato čísla definovat.
Dokonce i starověcí matematici, kteří chtěli vypočítat úhlopříčku čtverce po jeho stranách, se dozvěděli o existenci iracionálního čísla.
Na základě definice racionálních čísel můžete vytvořit logický řetězec a definovat iracionální číslo.
Ve skutečnosti jsou tedy ta reálná čísla, která nejsou racionální, elementární a jsou iracionální.
Desetinná čísla vyjadřující iracionální čísla nejsou periodická a nekonečná.
Příklady iracionálních čísel
Uvažujme pro ilustraci malý příklad iracionálního čísla. Jak jsme již pochopili, nekonečné desetinné neperiodické zlomky se nazývají iracionální, například:
- Číslo "-5.020020002 ... (je jasně vidět, že deuce jsou odděleny sekvencí nula, dvou, tří atd.)
- Číslo "7.040044000444 ... (zde je zřejmé, že počet čtyř a nul pokaždé, když se řetěz zvýší o jednu).
- Každý zná číslo Pi (3,1415 ...). Ano, ano - je to iracionální.
Obecně jsou všechna reálná čísla racionální i iracionální. Zjednodušeně řečeno, iracionální číslo nelze reprezentovat jako obyčejný zlomek x / y.
Obecný závěr a krátké srovnání čísel
Každé číslo jsme zkoumali samostatně, rozdíl mezi racionálním a iracionálním číslem zůstal:
- Iracionální číslo se vyskytuje při extrahování druhé odmocniny, dělení kružnice podle průměru atd..
- Racionální číslo představuje obyčejný zlomek.
Náš článek uzavíráme několika definicemi:
- Aritmetická operace prováděná na racionálním čísle, s výjimkou dělení 0 (nula), v konečném výsledku také vede k racionálnímu číslu.
- Konečný výsledek při provádění aritmetické operace na iracionálním čísle může vést k racionální i iracionální hodnotě.
- Pokud v aritmetické operaci jsou zahrnuta obě čísla (s výjimkou dělení nebo násobení nulou), výsledek nám dá iracionální číslo.
