Dnes je slovo „Integral“ slyšet poměrně často a často na nej neočekávanějších místech, například na výměnném kanálu v televizi nebo ve zprávách. Často slyšíme výraz „integrované ukazatele“, slovo „integrovaný“, „integrativní“ a podobně. Obecně platí, že úředníci a televizní moderátoři obecně mají rádi různá chytrá slova, i když jen stěží chápou jejich skutečný význam. A dnes mluvíme o tom, co je integrál, jaké typy integrálu existují a jaké jsou jejich rozdíly.
Co je integrál
Integral je latinské slovo, které k nám přišlo ze starověku, a znamená „celek“ nebo „plný“. To znamená, že pokud řekli „celé číslo“ o určitém předmětu, například nádobě mléka, znamenalo to, že bylo plné, a bylo v něm tolik mléka, kolik bylo.
Časem se toto slovo začalo používat ve zcela odlišných oborech - ve filozofii, politice, ekonomii, v algebře a geometrii. Nejjednodušší interpretaci integrálu však dává matematika.
Určitý integrál
Integrál je tedy určitým součtem samostatných částí. Zde jsou nejjednodušší příklady jasnějšího pochopení podstaty tohoto pojmu:
- Předmětem je integrální (součet) molekul.
- List v buňce je integrální (součet) buněk.
- Sluneční soustava je nedílnou součástí součtu Slunce a planet.
- Společnost je nedílnou součástí lidí.
- Segment je integrál (součet) metrů. Pokud jde o malý segment, pak centimetry, milimetry nebo mikroskopické segmenty.
- Plocha povrchu je integrálem čtverečních metrů, čtverečních centimetrů nebo milimetrů, jakož i mikroskopických ploch.
- Objem je integrálem kubických metrů nebo, jak se také říká, litrů.
Co jsou to definitivní a neurčité integrály?
Začněme určitým, protože jeho význam je snáze pochopitelný..
Oblast studia geometrie. Pokud například chcete vkládat tapety doma, musíte znát oblast stěn, abyste zjistili, kolik tapet byste si měli koupit. Pak jednoduše vynásobte délku stěny výškou a získáte její plochu. V tomto případě je tato oblast integrálem čtverečních metrů nebo centimetrů v závislosti na tom, ve kterých jednotkách jste ji změřili. Plochy, jejichž oblast musíme vypočítat, však nemají vždy tvar obdélníku, čtverce nebo dokonce kruhu. Ve většině případů se jedná o složité obrázky se zvlněnými stranami. Nejběžnějším příkladem je plocha čísla pod křivkou mající rovnici y = 1 / x. Faktem je, že není možné najít jeho oblast pomocí obvyklých vzorců, se kterými najdeme plochu čtverce, kruhu nebo dokonce koule. Za tímto účelem byl vyvinut určitý integrál..
Podstata metody spočívá v tom, že naše složitá postava musí být rozdělena na velmi úzké obdélníky, tak úzké, že výška obou sousedních je téměř stejná. Je zřejmé, že ve skutečnosti lze tloušťku těchto obdélníků nekonečně redukovat, proto se k označení jejich tloušťky používá velikost dx. X je souřadnice a předpona d je označení nekonečně redukovaného množství. Proto když píšeme dx - to znamená, že vezmeme segment podél osy x, jehož délka je velmi malá, je prakticky nulová.
Takže jsme se již shodli, že plocha jakékoli postavy je integrálem čtverečních metrů nebo jiných čísel s menšími plochami. Pak je naší postavou, jejíž oblast hledáme, integrál nebo součet těch nekonečně tenkých obdélníků, do kterých jsme ji rozdělili. A jeho plocha je součtem jejich oblastí. To znamená, že naším celým úkolem je najít oblast každého z těchto obdélníků a poté je přidat všechny - to je určitý integrál.Nyní pojďme mluvit o neurčitém integrálu. Abychom pochopili, co to je, musíte se nejprve o derivátu dozvědět. Tak pojďme začít.
Derivace je úhel sklonu tečné k libovolnému grafu v určitém bodě. Jinými slovy, derivací je míra naklonění grafu na daném místě. Například přímka v kterémkoli bodě má stejný sklon a křivka je jiná, ale lze ji opakovat. Pro výpočet derivátu existují speciální vzorce a proces výpočtu se nazývá diferenciace. I.e. diferenciace je definice úhlu grafu v daném bodě.
Tabulka základních neurčitých integrálů
A aby to udělali opak, aby zjistili vzorec grafu podle úhlu jeho sklonu, uchýlili se k integrační operaci nebo shrnuli data o všech bodech. Integrace a diferenciace jsou dva vzájemné procesy. Pouze zde již nepoužívají integrál, který byl v prvním odstavci (pro určení oblasti), ale druhý - neurčitý, tj. Bez omezení.
Předpokládejme, že víme, že derivace nějaké funkce je 5. 5 je úhel grafu k ose x v daném bodě. Pak při integraci derivátu zjistíme, že funkce tohoto derivátu, který se také nazývá antiderivativní, je y = 5x + c, kde c je libovolné číslo. Pro integraci i diferenciaci existují speciální vzorce, které jsou uvedeny v tabulkách.Závěr
Na závěr shrneme, že hlavní rozdíl mezi určitým integrálem a neurčitým je v jejich účelu. Některé integrály se používají k výpočtu omezených parametrů, jako je plocha, délka nebo objem, a na dobu neurčitou při výpočtu parametrů, které nemají hranice, tj. Funkce.
Zajímavé video na toto téma:
